tag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post3857829807511338724..comments2010-01-22T08:15:11.277+01:00Henrik Oscarssonnoreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-27573593363167949792010-01-22T08:15:11.277+01:002010-01-22T08:15:11.277+01:00@Viktor: Det var precis den förenklade formeln jag använde i mitt första exempel! Bra gjort att lösa ut den!Henrik Oscarssonhttp://www.blogger.com/profile/06377361991011800064noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-45881176011033422902010-01-20T23:18:27.928+01:002010-01-20T23:18:27.928+01:00En liten tanke för det tänkta fallet p=0.5 så är formeln faktiskt fullt lösbar analytisk :) Och ger då Q ≈ 0.000213...<br /><br />Lösning för den intresserade<br /><br />Q := 2^(2*N) * p^N * (1-p)^N / ((pi*N)^(1/2)) =&gt; [p = 0,5]=&gt;<br />Q := 2^(2*N) * 0.5^N * (1-0.5)^N / ((pi*N)^(1/2)) = vilket vi kan skriva som Q := 2^(2*N) * 0.5^(2*N)/ ((pi*N)^(1/2)) eftersom 0,5 = 1/2 kan vi igen skriva formeln som Q := 2^(2*N) * (1/2)^(2*N)/ ((pi*N)^(1/2)) nå 1^2N är alltid 1 så Q := 2^(2*N) *(1/(2^2*N))/ ((pi*N)^(1/2)) eller med andra ord Q := (2^(2*N))/(2^(2*N))/ ((pi*N)^(1/2)) tar vi bort det som är lika får vi fram att sannolikheten då p = 0.5 är 1/ ((pi*N)^(1/2)) vist var det vackert?Viktorhttp://www.blogger.com/profile/03381919605279677157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-51352501839039243822010-01-19T13:20:32.595+01:002010-01-19T13:20:32.595+01:00@Viktor: Tack igen för en strålande kommentar!Henrik Oscarssonhttp://www.blogger.com/profile/06377361991011800064noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-28502422981646209772010-01-18T21:53:29.018+01:002010-01-18T21:53:29.018+01:00Det var ju en djäkla bösig funktion. Den är extremt brant nära p=0.5 för alla <br />icke-triviala N. Jag gjorde lite plottar i maple[1] för att försöka <br />illustrera hur det beter sig.<br /><br />Först har vi en plot för att illustrera vad som händer vid p=0.5 när man får <br />från 10 till 10 000 människor (http://i49.tinypic.com/9sbfyh.jpg), och <br />sedan en där vi går från 10 000 till 10 000 000 <br />(http://i48.tinypic.com/2vjesxx.jpg). <br />Som förväntat har de samma form, smabt avklingande med ökande N.<br /><br />För att kunna få en uppfattning om hur den beter sig för olika p så undersökte <br />jag den för N=3 (http://i48.tinypic.com/ermq8j.jpg), plus en liten <br />illustration för N=100 (http://i46.tinypic.com/favipd.jpg), man ser <br />verkligen hur brant den är.<br /><br />För att ändå försöka få någon sorts uppfattning om hur det ser ut för mer<br />realistiska N så gjorde jag en 3d-plot mellan en miljon och 10 miljoner <br />(http://i49.tinypic.com/2h5qh6d.jpg). Men där fick jag begränsa mig till <br />intervallet p=0.499..0.5, utanför det så är Q(p,N) i praktiken noll även nu<br />så är höjdskalan (dvs funktionen) i tiotusendelar. <br /><br />Som ett exempel på Qs orimlighet så kan jag nämna att Q(1000 000,0.49) är <br />ungefär 10^-177.<br /><br />Ifall du är sugen på att själv leka med funktionen så kan wolfram alpha <br />hjälpa dig. Gå till wolframalpha.com och ge <br />&quot;2^(2*N) * p^N * (1-p)^N / ((pi*N)^(1/2)), N=7000000, p=0.5&quot; som input så ger<br />den dig svaret, man kan ju leka lite med att variera parametrar om man vill -<br />den vägrade dock ge mig grafer.<br /><br />[1] Ett betydligt vanligare och mer människovänligt program än magma för <br />övrigt, magma är mest bra ifall man råkas hålla på med just algebror. Ifall<br />man känner sig sugen på mer kompetenta system så är det väl antingen maple<br />eller mathematica man vill ha idag.Viktornoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-10218309209104177582010-01-18T14:13:58.440+01:002010-01-18T14:13:58.440+01:00@Viktor: Tack för snabb och härlig respons. Eftersom du har matat in formeln får du gärna förse oss med en liten tabell där (n) och (p) varieras så att vi får en bättre känsla för dynamiken. Om du hinner, vill och kan. Annars får jag se mig om efter &quot;magma&quot;. TACK igen!Henrik Oscarssonhttp://www.blogger.com/profile/06377361991011800064noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-15963577575059175742010-01-18T00:06:55.565+01:002010-01-18T00:06:55.565+01:00Vilka är antagandena bakom formeln?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-36992004730702172062010-01-18T00:06:53.680+01:002010-01-18T00:06:53.680+01:00Ursäkta ordföljdsförbistringen denna sena timma. Det framgår nog vad jag menar dock.Håkan Erikssonnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-53322489945982527602010-01-18T00:04:29.621+01:002010-01-18T00:04:29.621+01:00Tycker alltid det är en riktig tankevurpa att få för sig att en alls röst kan inte avgöra ett val. Även om ett val avgörs med en enda rösts övervikt så är det ju omöjligt att säga att en person avgjorde - per defintion måste ju flera röster personer rösta på ett alternativ för att det ska vinna. Enda sättet för en enda person att helt avgöra ett val på egen hand genom sin röst vore att sätta antalet röstberättigande till 1. Hej despoti.Håkan Erikssonnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7362475307315888981.post-87688864464389162252010-01-17T22:21:10.950+01:002010-01-17T22:21:10.950+01:00En uträkning av den fulla formeln medelst magma ger svaret ungefär ~0.00021324361862 så det stämmer överens iaf tre värdesiffror med det approximativa svaret.<br /><br />(Q := 2^(2*N) * p^N * (1-p)^N / ((pi*N)^(1/2));)Viktornoreply@blogger.com